עבודה בקורס תולדות המתמטיקה שם הסטודנט: אסף סבל. הנושא: הנחת הסדר הטוב של המספרים הטבעיים בספרו השביעי של אוקלידס.
|
|
- Tabitha Nichols
- 6 years ago
- Views:
Transcription
1 עבודה בקורס תולדות המתמטיקה שם הסטודנט: אסף סבל. הנושא: הנחת הסדר הטוב של המספרים הטבעיים בספרו השביעי של אוקלידס. מבוא הנושא העיקרי של העבודה הוא עיונים בהנחת הסדר הטוב של המספרים הטבעיים כיסוד קיים ורצוף בהוכחות ואף בהגדרות של ספרו השביעי של אוקלידס. ספר זה הוא אחד משלושה ספרים (השביעי, השמינו והתשיעי מבין 13 ספריו של אוקלידס) העוסקים בנושא תורת המספרים. סקירה מלאה מקיפה ומדוקדקת של כל ההגדרות וההוכחות שבספר העושות שימוש בסדר הטוב של המספרים הטבעיים תצריך הרבה יותר מחמישה עמודים (אפילו יותר מ- 100 עמודים), ולכן בחרתי במספר מצומצם למדי של טענות והוכחות, שהקו המנחה הוא סגנון ניסוחן והדגשת המקום בו נעשה שימוש בתכונת הסדר הטוב של המספרים הטבעיים. הנחת הסדר הטוב של המספרים הטבעיים היא שלכל תת קבוצה לא ריקה של מספרים טבעיים קיים איבר ראשון. להנחה זו יש תוצאות רבות בכל שטחי המתמטיקה ולא רק בתורת המספרים. האסטרטגיות העיקריות של השימוש בה באות לידי ביטוי בשני אופנים: ע"י כך שמראים שקיים מספר טבעי המקיים את התכונה אותה רוצים להוכיח, ולכן קבוצת כל הטבעיים המקיימת את התכונה הזו אינה ריקה, ולכן יש מספר טבעי מינימלי המקיים אותה. ע"י כך שמראים על דרך השלילה שטענה, שהיא השלילה של הטענה שרוצים להוכיח, גוררת קיום סדרה אינסופית יורדת ממש של מספרים טבעיים דבר שאינו אפשרי בקבוצה סדורה היט מספר מאפיינים של הספרים של אוקלידס, מהשביעי ועד התשיעי מייחדים אותם משאר הספרים: ספרים אלה עוסקים בתורת המספרים בלבד בעוד האחרים עוסקים בגיאומטריה. יתרה מכך, חלק מהטענות שבספרים אלה הם שכתוב של טענות מקבילות מגיאומטריה, אך הגישה של ההוכחה אוקלידס). (ולא דווקא תוכנה!) היא מהכיוון של תורת המספרים (ברוח הספר של אף על פי שספרים אלה עוסקים בנושא שונה מהאחרים, הם מורכבים מהגדרות ומטענות בלבד. זאת בניגוד לחלק מהספרים האחרים בהם מצוינים גם פוסטולטים ומושגים נפוצים (תרגום חופשי מ- Postulates ומ- Common Notions בהתאמה). מעניין לראות שדווקא בנושא חדש זה, שנבנה מחדש ובאופן בלתי תלוי בספרים הקודמים, ואפילו מנוסחות ומוכחות בו מחדש טענות אנלוגיות לחלוטין לאלה שכבר נוסחו והוכחו בספרי הגיאומטריה אין ציון מפורש לשום הנחת יסוד. כמובן שאוקלידס אכן משתמש בהנחות יסוד מבלי לציין אותן במפורש. הוא גם מניח שהקורא יודע לבצע את החישובים המוצגים לעיתים באופן תיאורטי.
2 אי-ציון הנחות היסוד של תורת המספרים בספריו של אוקלידס מעלה בי שני ספקות: האם ראה את האקסיומות הרלוונטיות לתורת המספרים ככל-כך מובנות מאליהן עד כי מיותר לציין אותן במפורש? האם ניסוח אקסיומות לתורת המספרים היה הליך מסובך מדי לתקופה שבה נכתב הספר לעומת המוגשים של ימינו? איני מתיימר להביא ניתוח ממצה ומדוקדק של הנושא, הן מקוצר היריעה והן מהיותי תלמיד ולא חוקר מנוסה, ומטרת העבודה היא בפירוש להציג את הדברים כמה שיותר מנקודת ראותי האישית. אני אדון בשלוש טענות מהספר תוך סקירה קצרה של הוכחתן ולעיתים אף של ההגדרות של המושגים עליהם מבוססות. הקו המנחה הוא הצבעה על עקרון הסדר הטוב המוצג בהן לעיתים במפורש ולעיתים במשתמע, ואציג את הטענות בשפת ימינו כולל הצבעה על רעיון ההוכחה והמקום בו נעשה שימוש בסדר הטוב של המספרים הטבעיים. מהי תורת המספרים לפי אוקלידס? בעוד תורת המספרים של ימינו מתפרשת להרבה מערכות מספרים מעבר למספרים הטבעיים והרציונליים, אוקלידס מבסס את תורתו על שלושה מושגים: היחידה. זהו מעין מושג יסודי המוגדר באופן די פילוסופי בהגדרה הראשונה בספר השביעי. מושג זה, לפי גישתו, אינו מספר, אך המספרים מורכבים ממנו. כלומר היחידה היא מעין חלקיק יסוד ממנו מורכבים המספרים. המספר. המספר, לפי ההגדרה השניה בספר השביעי הוא ריבוי מורכב של יחידות. מספר לפי הגדרה זו בגישה של ימינו הוא מספר שלם גדול מ- 1. ג. מנה של מספרים. אוקלידס אינו מגדיר מספר רציונלי, אך הוא משתמש במושג חלקים (parts) בהגדרותיו באופן הבא: בהגדרה השלישית הוא מגדיר בין שני מספרים a<b ש- a הוא חלק מ- b אם a מודד את b, וממשיך בהגדרה הרביעית, אבל מחלק (אולי עדיף מפריד) כשאינו כך. אף על פי שאינו מגדיר את המנות של מספרים כמספרים הוא מציין תכונות שלהן שבלשון ימינו מהוות תכונות של המספרים הרציונליים. לא ארחיב בנושא זה. אני אעבור כעת לדון בשלוש הטענות. הטענות הראשונות אליהן אתייחס (אתייחס אליהן כמקשה אחת) הן מוכרות בלשון ימינו בתור "האלגוריתם של אוקלידס". אלה טענות 1-3 בספר השביעי. על מנת שהתרגום שלי לא יפגע בדיוקן אצטט אותן:
3 Proposition 1 Two unequal numbers being set out, and the less being continually subtracted in turn from the greater, if the number which is left never measures the one before it until a unit is left, then the original numbers will be prime to one another. Proposition 2 Given two numbers not prime to one another, to find the greatest common measure. Proposition 3 Given three numbers not prime to one another, to find the greatest common measure. מהניסוח של הטענות עולה כי אוקלידס ראה אלגוריתם זה כאינדיקציה לבדיקת זרות של זוג מספרים נתונים, וכתוצאה מכך הסיק אלגוריתם למציאת המחלק המשותף המקסימלי של זוג מספרים ושל שלשת מספרים. ההוכחה של הטענה הראשונה דומה מאוד במהותה להוכחה המקובלת בימינו, אך הסימונים שונים, ומקוצר היריעה לא אפרט אותה. בהוכחה משתמש אוקלידס במושג השארית מבלי להגדיר מראש חילוק עם שארית. השארית, כפי שמוצגת בהוכחה, מתקבלת מכך שמחסרים מספר קטן מהגדול מספר רב של פעמים עד שמקבלים הפרש שקטן מהמספר הקטן המקורי והפרש אחרון זה יהיה השארית. קיום שארית זו הוא בהחלט אחת מהנחות היסוד עליהן אוקלידס מסתמך. ההוכחה של קיום שארית כזו בימינו מתבססת על הסדר הטו ניסוחה בלשון ימינו הוא: qb+ a = באשר אם a ו- b מספרים טבעיים אז קיימים q ו- r טבעיים יחידים המקיימים r 0 >r b. המספר r מכונה השארית. רעיון ההוכחה של טענה זו מתבסס על הסדר הטוב: מגדירים { a xb a xb x N} = 0 S (N הטבעיים), מראים שאינה ריקה ולכן קיים בה איבר מינימלי ומספר זה מוגדר להיות השארית. אוקלידס הניח קיום שארית על ידי חיסור מספיק "פעמים". המושג פעמים אצל אוקלידס (בהקשר זה בביטוי (continually subtracted חוזר כתחליף לתכונת הסדר הטו מעניין במיוחד בהוכחות הוא שבהוכחת הטענה הראשונה והשניה נעשה שימוש בעובדה שהמספרים הטבעיים סדורים היטב בשני אופנים: באופן סמוי בהנחה של קיום השארית. באופן גלוי בטענה שהתהליך חייב להיעצר כי לא תיתכן סדרה אינסופית יורדת ממש של מספרים טבעיים.
4 עם זאת בהוכחת הטענה השלישית לא נעשה שימוש כזה, בעוד שימוש כזה יכול לפשט אותה באופן ניכר ואף להכלילה. הטענה השלישית היא הכללה של הטענה השנייה. בהוכחת הטענה השלישית אוקלידס אינו משתמש בטענה השנייה ואף חוזר במפורש אך במילים אחרות על ההוכחה שלה. אני אפרט בקצרה: יהיו a,b,c המספרים הנתונים. יהי d המחלק המשותף המקסימלי של a ושל b. מכאן יתכנו שני מקרים: d מחלק את c. d אינו מחלק את c. כאן באה ההוכחה של כל מקרה בנפרד שהיא חזרה של הוכחת טענה 2. המעניין הוא שמצד אחד אוקלידס כן רואה את הסדר הטוב של המספרים הטבעיים כאקסיומה שימושית, אך מצד שני הוא אינו מסיק מאקסיומה זו תהליך אינדוקטיבי. נראה כי לו היה רוצה להכליל את טענה 3 למספר גדול יותר של מספרים, הוא היה חייב לציין מהו המספר, וככל שערכו היה גדל כך הייתה מתארכת ההוכחה. מובן שההוכחה של טענה 3 יכולה להתקבל כמסקנה מטענה 2 וניתן להכלילה באינדוקציה לכל מספר סופי של מספרים. עוד נושא מעניין בספרו של אוקלידס הוא הגדרת הכפל בין מספרים טבעיים. נביא את ההגדרה כלשונה ונשווה אותה להגדרה של ימינו: Definition 15 A number is said to multiply a number when that which is multiplied is added to itself as many times as there are units in the other. בבית ספר יסודי נהוג ללמד כפל של מספרים תוך שימוש במושג פעמים: 2 כפול 3 פירושו 2 פעמים 3, כלומר להוסיף את 2 לעצמו 3 פעמים. זוהי בדיוק (עד כדי סדר) הדרך שבה אוקלידס בוחר להגדיר כפל בין מספרים בהגדרה שלעיל. בימינו הגדרת הכפל בין מספרים טבעיים נעשית ברקורסיה באופן הבא: ( b+ ) = a b a + 1 a. הגדרה זו מבוססת על הסדר הטוב של הטבעיים., a 1= a הגדרה זו כמרבית ההגדרות ברקורסיה משרתת את הרעיון האינטואיטיבי של המושג "פעמים", אותו מושג המשמש בהגדרתו של אוקלידס. למשל 2 3 לפי ההגדרה של ימינו יהיה ( 2+ 1) = = 2 ( 1+ 1) + 2= = = 2 + (ניסוח זה מרושל כמעה כי הנחתי אסוציאטיביות ולא השתמשתי בסוגריים, אבל הכוונה כאן הייתה להבהיר את הרעיון.) זוהי למעשה הגדרתו של אוקלידס עד כדי סדר. מההגדרה של אוקלידס בלבד לא ברור אם הכוונה היא להוסיף את 2 לעצמו 3 פעמים או להוסיף את 3 לעצמו פעמיים.
5 עם זאת אוקלידס מראה שלא משנה הסדר בהגדרה בטענה 16 בה הוא טוען קומוטטיביות כיפלית. בהוכחה של הטענה, אותה נסקור בקיצור נמרץ, משתמש אוקלידס במושג פעמים. נציג אותה כלשונה: Proposition 16 If two numbers by multiplying one another make certain numbers, the numbers so produced will be equal to one another.. a b= b בניסוח פשוט של ימינו: לכל שני מספרים טבעיים a,b מתקיים a הרעיון של ההוכחה של אוקלידס הוא להשתמש בכמה פעמים היחידה מודדת כל ביטוי ולהסיק שוויון ביניהם, שנובע מהטענה הקודמת לה (טענה 15) שאם יחידה מחלקת מספר ומספר אחר מודד עוד מספר אחר אותו מספר פעמים אז היחידה תחלק את המספר השלישי אותו מספר פעמים בו המספר השלישי יחלק את המספר הרביעי. ההוכחה של ימינו נעשית באינדוקציה. הטענה האחרונה בה נדון היא טענה 31 שלפיה כל מספר פריק מתחלק ע"י מספר ראשוני. נצטט אותה: Proposition 31 Any composite number is measured by some prime number. בטרם נסקור את ההוכחה של הטענה נביא את ההגדרות של המושגים prime ו- composite עליה היא מבוססת: Definition 11 A prime number is that is measured by a unit alone. Definition 13 A composite number is that is measured by some number. ההוכחה נעשית באופן הבא: אם A פריק אז לפי ההגדרה הוא מתחלק ע"י איזה מספר B. B אם ראשוני סיימנו. אם הוא איננו ראשוני, כלומר פריק, B מתחלק באיזה מספר C ואז C מחלק את A. (יש כאן ביטוי לעובדה שהיחס "מחלק את" הוא יחס טרנזיטיבי! אין הוכחה לכך.) אם C ראשוני סיימנו, אחרת... ואם נמשיך בדרך זו נמצא מספר ראשוני שמחלק את המספר האחרון שנמצא לפניו ואותו מספר יחלק את A. מעניין לראות כיצד אוקלידס מנמק את קיום הראשוני הנ"ל: אם ראשוני כזה אינו קיים, סדרה אינסופית של מספרים תחלק את המספר A, כל איבר בה קטן מקודמו, מה שבלתי אפשרי במספרים. מעניין במיוחד שכאן אוקלידס מציין את הטענה בדבר אי-קיום של סדרה אינסופית יורדת של מספרים טבעיים במפורש. מכאן שאוקלידס היה מודע לחלוטין להנחה זו, אך לא ניסחה כאקסיומה.
6 ביבליוגרפיה העבודה הסתמכה על הפרק השביעי של ספר היסודות של אוקלידס: The elements / translated with introduction and commentary by Thomas Heath / St. John s College Press, 1947 volume II.
קשירות.s,t V שני צמתים,G=(V,E) קלט: גרף מכוון מ- s t ל- t ; אחרת.0 אם יש מסלול מכוון פלט: הערה: הגרף נתון בייצוג של רשימות סמיכות.
סריקה לרוחב פרק 3 ב- Kleinberg/Tardos קשירות.s,t V שני צמתים,G=(V,E) קלט: גרף מכוון מ- s t ל- t ; אחרת.0 אם יש מסלול מכוון פלט: הערה: הגרף נתון בייצוג של רשימות סמיכות. קשירות.s,t V שני צמתים,G=(V,E) קלט:
More informationמכונת מצבים סופית תרגול מס' 4. Moshe Malka & Ben lee Volk
מכונת מצבים סופית תרגול מס' 4 1 מכונת מצבים סופית Finite State Machine (FSM) מודל למערכת ספרתית מכונת מצבים סופית: קלט: סדרה אינסופית של אותיות...,I3,I1,I2 בא"ב input out פלט: סדרה אינסופית של אותיות O
More informationתוכן העניינים: פרק סדרות סיכום תכונות הסדרה החשבונית:... 2 תשובות סופיות:...8 סיכום תכונות הסדרה ההנדסית:...10
תוכן העניינים: פרק סדרות סיכום תכונות הסדרה החשבונית: שאלות לפי נושאים: 3 שאלות העוסקות בנוסחת האיבר הכללי: 3 שאלות העוסקות בסכום סדרה חשבונית: 4 שאלות מסכמות: 5 תשובות סופיות: 8 סיכום תכונות הסדרה ההנדסית:
More informationASP.Net MVC + Entity Framework Code First.
ASP.Net MVC + Entity Framework Code First 1 הקדמה בפרק הזה יוצג שימוש בFirst EntityFramework Code עבור ה use case הבאים : ASP.Net MVC ASP.Net Web API ASP.Net MVC + Scaffolding הערה : Framework Entity הוצג
More informationHebrew Ulpan HEB Young Judaea Year Course in Israel American Jewish University College Initiative
Hebrew Ulpan HEB 011-031 Young Judaea Year Course in Israel American Jewish University College Initiative Course Description Hebrew is not only the Sacred Language of the Jewish people, but it is also
More informationA JEW WALKS INTO A BAR: JEWISH IDENTITY IN NOT SUCH JEWISH PLACES
A JEW WALKS INTO A BAR: JEWISH IDENTITY IN NOT SUCH JEWISH PLACES Sinning in Disguise Like people of all faiths, Jews sometimes do things or go to places they are not supposed to. This session is not about
More informationA R E Y O U R E A L L Y A W A K E?
A R E Y O U R E A L L Y A W A K E? ב ר ו ך א ת ה י י א לה ינ ו מ ל ך ה עו ל ם, ה מ ע ב יר ש נ ה מ ע ינ י ות נ ומ ה מ ע פ ע פ י Blessed are You, Hashem our God, King of the Universe, who removes sleep from
More informationANNEXURE "E1-1" FORM OF IRREVOCABLE STANDBY LETTER OF CREDIT PERFORMANCE OF CONTRACT (WHERE PRICES ARE NOT LINKED TO AN ESCALATION FORMULA)
ANNEXURE "E1-1" FORM OF IRREVOCABLE STANDBY LETTER OF CREDIT PERFORMANCE OF CONTRACT (WHERE PRICES ARE NOT LINKED TO AN ESCALATION FORMULA) Dear Sirs, Re: Standby Letter of Credit No: Please advise the
More informationPatents Basics. Yehuda Binder. (For copies contact:
Patents Basics Yehuda Binder (For copies contact: elissa@openu.ac.il) 1 Intellectual Property Value 2 Intellectual Property Rights Trademarks Copyrights Trade Secrets Patents 3 Trademarks Identify a source
More informationPractical Session No. 13 Amortized Analysis, Union/Find
Practical Session No. 13 Amortized Analysis, Union/Find Amortized Analysis Refers to finding the average running time per operation, over a worst-case sequence of operations. Amortized analysis differs
More informationName Page 1 of 6. דף ט: This week s bechina starts at the two dots in the middle of
Name Page 1 of 6 ***Place an X if Closed גמרא (if no indication, we ll assume Open חזרה (גמרא of the :דף times.בל 'נ marked, using the contact info above by Sunday, December 25, 2016 and we ll send it
More informationFILED: NEW YORK COUNTY CLERK 07/16/2014 INDEX NO /2014 NYSCEF DOC. NO. 102 RECEIVED NYSCEF: 07/16/2014 EXHIBIT 5
FILED: NEW YORK COUNTY CLERK 07/16/2014 INDEX NO. 652082/2014 NYSCEF DOC. NO. 102 RECEIVED NYSCEF: 07/16/2014 EXHIBIT 5 McLaughlin, Terence K. From: Sent: To: Cc: Subject: Follow Up Flag: Flag Status:
More informationזו מערכת ישרת זוית )קרטזית( אשר בה יש לנו 2 צירים מאונכים זה לזה. באותו מישור ניתן להגדיר נקודה על ידי זוית ורדיוס וקטור
קארדינטת קטבית y p p p במישר,y הגדרנ נקדה על ידי המרחקים מהצירים. ז מערכת ישרת זית )קרטזית( אשר בה יש לנ צירים מאנכים זה לזה. באת מישר ניתן להגדיר נקדה על ידי זית רדיס קטר. (, ) הרדיס קטר מסתבב )נגד כין
More informationRules Game (through lesson 30) by Nancy Decker Preparation: 1. Each rule board is immediately followed by at least three cards containing examples of
Rules Game (through lesson 30) by Nancy Decker Preparation: 1. Each rule board is immediately followed by at least three cards containing examples of the rule. (Choose three cards appropriate to the lesson
More informationאנגלית שאלון ז' ג רסה א' הוראות לנבחן בהצלחה! )4( ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד. (MODULE G)
3 בגרות סוג הבחינה: מדינת ישראל חורף תשע"ט, 2019 מועד הבחינה: משרד החינוך 016582 מספר השאלון: א. משך הבחינה: שעה וארבעים וחמש דקות אנגלית שאלון ז' (MODULE G) ג רסה א' הוראות לנבחן מבנה השאלון ומפתח ההערכה:
More informationמיהו המורה הנושר? מאפיינים דמוגרפיים,תעסוקתיים ומוסדיים של הנשירה מהוראה
כנס חינוך משנה מציאות מכון מופ"ת המכללה ע"ש דוד ילין מיהו המורה הנושר? מאפיינים דמוגרפיים,תעסוקתיים ומוסדיים של הנשירה מהוראה ד"ר רינת ארביב-אלישיב ד"ר ורדה צימרמן 1 מבוא נשירת מורים היא תופעה חברתית המתרחבת
More informationעץ תורשה מוגדר כך:שורש או שורש ושני בנים שכל אחד מהם עץ תורשה,כך שערך השורש גדול או שווה לסכום הנכדים(נכד-הוא רק בן של בן) נתון העץ הבא:
שאלה 1 עץ תורשה מוגדר כך:שורש או שורש ושני בנים שכל אחד מהם עץ תורשה,כך שערך השורש גדול או שווה לסכום הנכדים(נכד-הוא רק בן של בן) נתון העץ הבא: 99 80 50 15 40 34 30 22 10 13 20 13 9 8 א. ב. ג. האם העץ
More informationאנגלית (MODULE E) בהצלחה!
3 בגרות סוג הבחינה: מדינת ישראל חורף תשע"ט, 2019 מועד הבחינה: משרד החינוך 016481 מספר השאלון: א. משך הבחינה: שעה ורבע אנגלית שאלון ה' (MODULE E) ג רסה א' הוראות לנבחן מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה
More informationנספח: כישורי חשיבה )לפרק ראשון ושני( אנגלית (MODULE F) ספרות או: מילון אנגלי-ערבי / ערבי-אנגלי או: מילון אנגלי-אנגלי-ערבי
בגרות לבתי ספר על יסודיים א. סוג הבחינה: מדינת ישראל בגרות לנבחני משנה ב. משרד החינוך בגרות לנבחנים אקסטרניים ג. קיץ תשע"ד, מועד ב, 2014 מועד הבחינה: מספר השאלון: 416 016117, Thinking Skills נספח: כישורי
More informationTHINKING ABOUT REST THE ORIGIN OF SHABBOS
Exploring SHABBOS SHABBOS REST AND RETURN Shabbos has a multitude of components which provide meaning and purpose to our lives. We will try to figure out the goal of Shabbos, how to connect to it, and
More informationתכנית סטארט עמותת יכולות, בשיתוף משרד החינוך א נ ג ל י ת שאלון א' Corresponds with Module A (Without Access to Information from Spoken Texts) גרסה א'
תכנית סטארט עמותת יכולות, בשיתוף משרד החינוך מקום להדבקת מדבקת נבחן א נ ג ל י ת סוג בחינה: מועד הבחינה: מספר השאלון: מבחן מטה לבתי ספר תיכוניים חורף תשע"ד 29.01.2014 מותאם לשאלון א' של בחינת הבגרות שסמלו
More informationãówh,é ËÓÉÔê ÌW W É Å t" Y w f É ËÓÉÑ É èw É f Ñ u ð NNM YóQ' ÌW W É Y ÉgO d óqk É w f ym Éd É u ð NNM ÌWNQMH uqo ð NNM ÌWNQMH
* .1.2.3 (X).1.2.3.4.5.6 בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל חורף תשע"ג, 2013 מועד הבחינה: משרד החינוך מספר השאלון: 016117 Thinking Skills נספח: כישורי חשיבה )לפרק ראשון ושני( אנגלית שאלון
More informationתורשכ ירפס לכ ץבוק " ב י קלח יללכ רעש
בס"ד קובץ כל ספרי כשרות י"ב חלק שער כללי הו"ל בחמלת ה' עלי בזכות אבותי ורבותי הקדושים זי"ע הק' שלום יהודה גראס, אבדק"ק האלמין יצ "ו חלק י "ב 4 ספרים ספר א': הפקעת שערים חלק א': קול קורא'ס שיצאו לאור נגד
More informationAdvisor Copy. Welcome the NCSYers to your session. Feel free to try a quick icebreaker to learn their names.
Advisor Copy Before we begin, I would like to highlight a few points: Goal: 1. It is VERY IMPORTANT for you as an educator to put your effort in and prepare this session well. If you don t prepare, it
More informationמספר השאלון: Thinking Skills נספח: כישורי חשיבה )לפרק ראשון ושני( א נ ג ל י ת (MODULE F) ספרות )מילון הראפס אנגלי-אנגלי-ערבי(
בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, 2011 מועד הבחינה: משרד החינוך 016117 מספר השאלון: Thinking Skills נספח: כישורי חשיבה )לפרק ראשון ושני( א נ ג ל י ת א. משך הבחינה: שעה וחצי שאלון
More informationChofshi.
Chofshi Chofshi For most Western democracies, the concept of freedom is central. One just needs to look at the anthems that inspire its citizenry to capture this point. From America s Star Spangled Banner,
More informationלצפייה בפתרון בווידאו לתרגילים שבחוברת, כנסו ל "סטטיסטיקה והסתברות" בשאלון 802 שבאתר
11 סטטיסטיקה 802 1. לפניכם ההתפלגות של יבול עגבניות בטונות, במספר מסוים של חלקות שדה: 9 7 8 12 7 7 6 8 4 x יבול בטונות שכיחות ממוצע היבול לחלקה הוא 7 טון. מצאו בכמה חלקות שדה יבול העגבניות היה 4 טון? א.
More informationנספח: כישורי חשיבה )לפרק ראשון ושני( אנגלית (MODULE D) ספרות או מילון אנגלי-עברי-עברי-אנגלי
בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"ג, 2013 מועד הבחינה: משרד החינוך מספר השאלון: 016115 Thinking Skills נספח: כישורי חשיבה )לפרק ראשון ושני( אנגלית שאלון ד' (MODULE D) א. משך הבחינה:
More informationשאלון ד' הוראות לנבחן
סוג הבחינה: א. בגרות לבתי ספר על- יסודיים ב. בגרות לנבחני משנה ג. בגרות לנבחנים אקסטרניים מועד הבחינה: תשס"ה, מועד ב מספר השאלון: 404 016105, י ת ל ג נ א שאלון ד' )MODULE D( הוראות לנבחן א. משך הבחינה:
More informationבהצלחה! (MODULE C) Hoffman, Y. (2014). The Universal English-Hebrew, Hebrew-English Dictionary
בגרות סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"ז, 2017, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 403 016104, מספר השאלון: אנגלית שאלון ג' (MODULE C) ג רסה א' הוראות לנבחן א. משך הבחינה: שעה וחצי ב. מבנה השאלון ומפתח ההערכה:
More informationאנגלית ספרות בהצלחה! /המשך מעבר לדף/ נספח: כישורי חשיבה )לפרק ראשון ושני( או: מילון אנגלי-ערבי / ערבי-אנגלי או: מילון אנגלי-אנגלי-ערבי
בגרות לבתי ספר על יסודיים א. סוג הבחינה: מדינת ישראל בגרות לנבחני משנה ב. משרד החינוך בגרות לנבחנים אקסטרניים ג. קיץ תשע"ד, מועד ב, 2014 מועד הבחינה: מספר השאלון: 414 016115, Thinking Skills נספח: כישורי
More informationהגדרה: משפחת עצים תקרא מאוזנת אם (n.h(t) = O(log
עצים מאוזנים Lecture 4 of Geger & Ita s slde brochure www.cs.techo.ac.l/~dag/courseds הגדרה: משפחת עצים תקרא מאוזנת אם (.h(t) = O(log Geger & Ita, עצים מאוזנים Lecture 4 of Geger & Ita s slde brochure
More informationFILED: NEW YORK COUNTY CLERK 07/16/2014 INDEX NO /2014 NYSCEF DOC. NO. 134 RECEIVED NYSCEF: 07/16/2014 EXHIBIT 37
FILED: NEW YORK COUNTY CLERK 07/16/2014 INDEX NO. 652082/2014 NYSCEF DOC. NO. 134 RECEIVED NYSCEF: 07/16/2014 EXHIBIT 37 Translated from the Hebrew Sharf Translations Message sent From: Tomer Shohat
More informationשאלון ו' הוראות לנבחן
סוג הבחינה: א. בגרות לבתי ספר על- יסודיים ב. בגרות לנבחני משנה ג. בגרות לנבחנים אקסטרניים מועד הבחינה: תשס"ו, מועד ב מספר השאלון: 406 016107, י ת ל ג נ א שאלון ו' )MODULE F( הוראות לנבחן א. משך הבחינה:
More informationשאלות חזרה לקראת מבחן מפמ"ר אינטרנט וסייבר
שאלות חזרה לקראת מבחן מפמ"ר אינטרנט וסייבר שאלה.1 ייצוג מידע בטבלה שלפניכם מספרים בבסיס. כל מספר מיוצג ע"י 5 סיביות. 10011 = 01100 = 00111 = 11000 = 11010 = 00101 = 10000 = 01111 = ד. יש להשלים את הערך
More informationדיאלוג מומחז בין מרטין בובר וקרל רוג'רס
אני ואתה: בובר ורוג'רס תרגום ועיבוד: זמירה הייזנר Translated and adapted from The Martin Buber Carl Rogers Dialogue: A New Transcript with Commentary by Rob Anderson and Kenneth N. Cissna, published by
More informationנספח: כישורי חשיבה )לפרק ראשון ושני( אנגלית (MODULE F) ספרות מילון אנגלי-אנגלי-עברי או מילון אנגלי-עברי-עברי-אנגלי
בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"ב, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך מספר השאלון: 016117 Thinking Skills נספח: כישורי חשיבה )לפרק ראשון ושני( א. משך הבחינה: שעה וחצי אנגלית שאלון
More informationT H E S U N F L O W E R L I M I T S T O F O R G I V E N E S S
T H E S U N F L O W E R L I M I T S T O F O R G I V E N E S S Time needed Age range Background of teen Set up 30 mins Any teen Any background Classroom style Goals: The Jewish approach to forgiveness,
More informationא נ ג ל י ת בהצלחה! ב. משרד החינוך בגרות לנבחנים אקסטרניים )מילון הראפס אנגלי-אנגלי-ערבי( השימוש במילון אחר טעון אישור הפיקוח על הוראת האנגלית.
בגרות לבתי ספר על יסודיים א. סוג הבחינה: מדינת ישראל בגרות לנבחני משנה ב. משרד החינוך בגרות לנבחנים אקסטרניים ג. א. משך הבחינה: שעה ורבע מועד הבחינה: חורף תשס"ז, 2007 מספר השאלון: 406 016107, א נ ג ל י
More informationWHAT ATHEISM HAS LEARNED FROM RELIGION
WHAT ATHEISM HAS LEARNED FROM RELIGION Setting the Stage Atheism 2.0 by Alain de Botton I don t think we have to make that choice. I think there is an alternative. I think there are ways of stealing from
More informationשאלון ו' הוראות לנבחן
סוג הבחינה: א. בגרות לבתי ספר על- יסודיים ב. בגרות לנבחני משנה ג. בגרות לנבחנים אקסטרניים מועד הבחינה: תשס"ה, מועד ב מספר השאלון: 406 016107, י ת ל ג נ א שאלון ו' )MODULE F( הוראות לנבחן א. משך הבחינה:
More informationנספח: כישורי חשיבה )לפרק ראשון ושני( אנגלית (MODULE D) ספרות מילון אנגלי-אנגלי-עברי או מילון אנגלי-עברי-עברי-אנגלי
בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"ב, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך מספר השאלון: 016115 Thinking Skills נספח: כישורי חשיבה )לפרק ראשון ושני( אנגלית שאלון ד' (MODULE D) א. משך הבחינה:
More informationנספח: כישורי חשיבה )לפרק ראשון ושני( אנגלית (MODULE D) ספרות או מילון אנגלי-עברי-עברי-אנגלי
בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"ב, 2012 מועד הבחינה: משרד החינוך מספר השאלון: 016115 Thinking Skills נספח: כישורי חשיבה )לפרק ראשון ושני( אנגלית שאלון ד' (MODULE D) א. משך הבחינה:
More informationאנגלית שאלון ז' (MODULE G) ג רסה א' הוראות לנבחן )מילון אנגלי-ערבי / ערבי-אנגלי )
בגרות לבתי ספר על יסודיים א. סוג הבחינה: מדינת ישראל בגרות לנבחני משנה ב. משרד החינוך בגרות לנבחנים אקסטרניים ג. חורף תשע"ג, 2013 מועד הבחינה: 407 016108, מספר השאלון: הצעת תשובות לשאלות בחינת הבגרות אנגלית
More informationבוחן בתכנות בשפת C בצלחה
בוחן בתכנות בשפת C ) כתוב תכנית הקולטת ממשתמש מספרים שלמים ומדפיסה כמה מספרים היו גדולים מ-, כמה מספרים היו קטנים מ-, וכמה מספרים היו שווים ל-. 2) כתוב תכנית הקלטת עשרה מספרים טבעיים ומחשבת את הממוצע שלהם.
More informationA Long Line for a Shorter Wait at the Supermarket
A Long Line for a Shorter Wait at the Supermarket - New York Times Page 1 of 4 A Long Line for a Shorter Wait at the Supermarket Sam Baris directing customers at Whole Foods in Columbus Circle, where the
More informationחוק זכויות הסוכן חוק חוזה סוכנות )סוכן מסחרי וספק(
חוק זכויות הסוכן חוק חוזה סוכנות )סוכן מסחרי וספק( התשע"ב - 2012 חברות וחברי לשכה יקרים, אני שמח להגיש לכם חוברת זו בה תמצאו את חוק זכויות הסוכן בנוסחו המקורי ואת תרגומו לאנגלית על ידי עו"ד שוש רבינוביץ,
More informationטו: and ends on the bottom of
Name Page 1 of 5 ***Place an X if Closed גמרא (if no indication, we ll assume Open חזרה (גמרא of the :דף times.בל 'נ marked, using the contact info above by Sunday, January 29, 2017 and we ll send it back
More informationReflection Session: Sustainability and Me
Goals: Participants will: identify needs in their home communities apply their sustainability learning to the conditions of their home communities design a sustainable project idea and evaluate the ideas
More informationTheories of Justice
Syllabus Theories of Justice - 56981 Last update 06-08-2014 HU Credits: 2 Degree/Cycle: 1st degree (Bachelor) Responsible Department: political Science Academic year: 2 Semester: 2nd Semester Teaching
More informationSHABBOS, 10 TAMMUZ, 5778
ב"ה SHABBOS, 10 TAMMUZ - FRIDAY, 16 TAMMUZ, 5778 For local candle lighting times visit www.chabad.org/candles SHABBOS, 10 TAMMUZ, 5778 PARSHAS CHUKAS After Minchah, read the fifth chapter of Pirkei Avos.
More informationSumming up. Big Question: What next for me on my Israel Journey?
Summing up Goals: To facilitate feedback and debrief of the learning period To clarify and fix the Four Hatikvah Questions as the ongoing framework for approaching Israel To begin to concentrate participants
More informationמספר השאלון: הצעת תשובות לשאלות בחינת הבגרות אנגלית (MODULE C) מילון אנגלי-אנגלי-עברי או מילון אנגלי-עברי-עברי-אנגלי قاموس إنجليزي - إنجليزي - عربي
בגרות לבתי ספר על יסודיים א. סוג הבחינה: מדינת ישראל בגרות לנבחני משנה ב. משרד החינוך בגרות לנבחנים אקסטרניים ג. חורף תשע"ג, 2013 מועד הבחינה: 403 016104, מספר השאלון: הצעת תשובות לשאלות בחינת הבגרות אנגלית
More informationמבוא לתכנות ב- JAVA תרגול 7
מבוא לתכנות ב- JAVA תרגול 7 שאלה )מועד א 2013( לפניך מספר הגדרות: תת מילה של המילה word הינה רצף של אותיות עוקבות של word פלינדרום באורך le היא מילה בעלת le אותיות שניתן לקרוא אותה משמאל לימין וגם מימין
More informationראש השנה דף. 1. A) Our משנה says,... שנראה בעליל בין שלא נראה בעליל.בין Based on this,פסוק what does the word עליל mean?
Name Email or Phone # (needed on 1 st page only) Page 1 of 5?בחינה times 1 st :דף of the חזרה (גמרא (if no indication, we ll assume Open גמרא Place an X if Closed.בל'נ marked, using the contact info above
More informationתכנית סטארט עמותת יכולות, בשיתוף משרד החינוך א נ ג ל י ת שאלון ב' Corresponds with Module B גרסה ב' הוראות לנבחן
תכנית סטארט עמותת יכולות, בשיתוף משרד החינוך מקום להדבקת מדבקת נבחן סוג בחינה: מועד הבחינה: מספר השאלון: מבחן מטה לבתי ספר תיכוניים חורף תשע"ד 29.01.2014 מותאם לשאלון ב' של בחינת הבגרות שסמלו 016103 א
More information(MODULE E) ב ה צ ל ח ה!
סוג הבחינה: א. בגרות לבתי ספר על- יסודיים ב. בגרות לנבחני משנה מועד הבחינה: קיץ תשס"ד, 2004 מספר השאלון: 016106 י ת ל ג נ א שאלון ה' (MODULE E) הוראות לנבחן א. משך הבחינה: שעה ורבע בשאלון זה שני פרקים.
More informationשבות תחום מצוות עשה שזמן גרמא סמיכה תקיעה, שברים, תרועה. The אי ור of performing any מלאכה on Rosh HaShanah שופר in preparation of the
A B C בס"ד Intro מסכת ראש השנה of דף לג learn בע"ה Today we will Some of the topics we will learn about today include: A discussion regarding the איסור of performing any forbidden for Rosh שופר on Yom
More informationAdam: Meet Haman. A Sermon Delivered by Rabbi Haskel Lookstein on Shabbat Bereishit October 25, 2008
Adam: Meet Haman A Sermon Delivered by Rabbi Haskel Lookstein on Shabbat Bereishit October 25, 2008 absurd: The Talmud (Chulin, 139B) asks a question which, on the surface, sounds המן מן התורה מנין? What
More informationDepth-First Search DFS
Depth-First Search DFS (Depth-First Search) DFS חיפוש לרוחב חיפ וש לעומק (DFS) הוא אלג וריתם לסרי קת הגרפים. פועל גם על גרפים מ כוו נים וגם על בלתי מ כוו נים בהינתן גרף,G=(V,E) אלגוריתם DFS מבקר בכל הצמתים
More informationP R A Y I N G F O R T H E I M P O S S I B L E
P R A Y I N G F O R T H E I M P O S S I B L E What did you want to be when you were little? Has that changed? How would you define Impossible? Is there anything in this world that isn t possible? Have
More informationParashat Shemot: Why Moshe?
Parashat Shemot: Why Moshe? Teacher s Guide Worksheets Teacher s Guide Introduction We often have the impression that Moshe was destined to become Moshe. He was born great and therefore rose to great heights.
More informationמ ש ר ד ה ח י נ ו ך ה פ ד ג ו ג י ת א ש כ ו ל מ ד ע י ם על ה ו ר א ת ה מ ת מ ט י ק ה מחוון למבחן מפמ"ר לכיתה ט', רמה מצומצמת , תשע"ב טור א'
ה פ ו י ת ש כ ו ל מ ע י ם על ה ו ר ת ה מ ת מ ט י ק ה כ" ייר, תשע".5.0 מחוון למחן מפמ"ר לכיתה ט', רמה מצומצמת 0, תשע" שלה סעיף תשוות טור ' ניקו מפורט והערות תשוה: סעיף III נקוות תשוה מלה נק' לכל שיעור משיעורי
More informationSEEDS OF GREATNESS MINING THROUGH THE STORY OF MOSHE S CHILDHOOD
Anatomy ofa l eader: them oshestory SEEDS OF GREATNESS MINING THROUGH THE STORY OF MOSHE S CHILDHOOD FOR LESSONS IN LEADERSHIP ש מ ות EXODUS CHAPTER 2 א ו י ל ך א י ש, מ ב ית ל ו י; ו י ק ח, א ת-ב ת-ל
More information***Place an X if Closed גמרא (if no indication, we ll assume Open חזרה (גמרא of the :דף times
Name Page 1 of 6 ***Place an X if Closed גמרא (if no indication, we ll assume Open חזרה (גמרא of the :דף times Please email or fax your completed בחינה using the contact info above by Tuesday, April 25,
More informationראוהו בית דין וכל ישראל נחקרו העדים ולא הספיקו לומר מקודש עד שחשיכה הרי זה מעובר says, משנה.1 Our
Name Email or Phone # (needed on 1 st page only) Page 1 of 6?בחינה times 1 st :דף of the חזרה (גמרא (if no indication, we ll assume Open גמרא Place an X if Closed.בל'נ marked, using the contact info above
More informationמבוא לתכנות - פיתוח משחקים ב Action Script 3.0
מבוא לתכנות - פיתוח משחקים ב Action Script 3.0 כל מה שמעצב משחקים צריך לדעת בשביל לעבוד עם מתכנתים משחק בול פגיעה שעור 2 1P 0 AS3 2P 0 HIGH SCORE RANK SCORE NAME CREDIT 15 1ST 00045000 I.M 2ND 00039500
More informationפרק 4: סימן וסמל, שימוש ומשמעות ב טרקטטוס של ויטגנשטיין
1 1 פרק 4: סימן וסמל, שימוש ומשמעות ב טרקטטוס של ויטגנשטיין חלק מהמשימה הפילוסופית של תורת משמעות לשפה הוא הבהרת מושג המשמעות עצמו והמושגים שתורת המשמעות מושתתת עליהם. שתי גישות חשובות (אולי החשובות) שפותחו
More informationהצעת תשובות לשאלות בחינת הבגרות אנגלית
בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"ג, 2013 מועד הבחינה: משרד החינוך מספר השאלון: 016117 Thinking Skills נספח: כישורי חשיבה )לפרק ראשון ושני( הצעת תשובות לשאלות בחינת הבגרות אנגלית
More informationRevisionist History: 4 Rabbi Isaac Elchanan Theological Seminary The Benjamin and Rose Berger CJF Torah To-Go Series Av 5774
Revisionist History: Was there one exile or two? Rabbi Etan Moshe Berman Rebbe, Stone Beit Midrash Program, Yeshiva University Rabbi, Cong. Bais Alter Chaim Tzvi, Pomona, NY Both of our Holy Temples were
More informationSHABBOS, 2 MENACHEM AV, 5778
ב"ה SHABBOS, 2 AV - FRIDAY, 8 AV, 5778 For local candle lighting times visit www.chabad.org/candles To study about the Beis Hamikdash, visit www.chabad.org/144586 To view online daily siyumim, visit www.chabad.org/siyum
More informationShvilei Pinches Pesach the 15 simonim
Rabbi Pinches Friedman Pesach 5771 Translation by Dr. Baruch Fox HKB H Himself Fulfills All of the Mitzvos of the Seder Night By Reciting the Fifteen Simonim of the Seder We Beg of HKB H: Our Father in
More informationFAIL CONFR URE ONTING
CONFRONTING FAILURE Setting the Stage Harry Potter Author Addresses Harvard Class of 2008 Ihave wracked my mind and heart for what I ought to say to you today. I have asked myself what I wish I had known
More informationמבני נתונים תרגיל 4 פתרון
מבני נתונים תרגיל 4 פתרון גלעד אשרוב 2 ביוני 2014 תרגיל 1. לסעיפים הבאים, כתבו אלגוריתמים הכי יעילים (אסימפטוטית) למשימה, והסבירו מדוע לא ניתן לבנות אלגוריתם יעיל יותר: 1. כתבו אלגוריתם המקבל כקלט עץ בינארי,
More informationב. משרד החינוך בגרות לנבחנים אקסטרניים א נ ג ל י ת (MODULE B) הוראות מיוחדות: )2( בתום הבחינה החזר את השאלון למשגיח. בהצלחה!
בגרות לבתי ספר על יסודיים א. סוג הבחינה: מדינת ישראל בגרות לנבחני משנה ב. משרד החינוך בגרות לנבחנים אקסטרניים ג. חורף תשס"ח, 2008 מועד הבחינה: מספר השאלון: 402 016103, א. משך הבחינה: שעה ורבע א נ ג ל י
More informationב. משרד החינוך בגרות לנבחנים אקסטרניים א נ ג ל י ת (MODULE B) הוראות מיוחדות: )2( בתום הבחינה החזר את השאלון למשגיח. בהצלחה!
בגרות לבתי ספר על יסודיים א. סוג הבחינה: מדינת ישראל בגרות לנבחני משנה ב. משרד החינוך בגרות לנבחנים אקסטרניים ג. תשס"ז, מועד ב מועד הבחינה: מספר השאלון: 402 016103, א. משך הבחינה: שעה ורבע א נ ג ל י ת
More informationהמבנה הגאומטרי של מידה
התוכנה מאפשרת לרשום מידות מסוגים שונים בסרטוט, במגוון סגנונות ובהתאם לתקנים המקובלים. רצוי לבצע מתן מידות בשכבה המיועדת לכך. לכל מידה יש תכונות של בלוק. תהליך מתן המידות מתחיל תמיד מקביעת סגנון המידות.
More informationNATIONAL COUNCIL OF YOUNG ISRAEL. Shavuot Nation JEWISH EDITION. Compiled by Gabi Weinberg Teen Program Director
NATIONAL COUNCIL OF YOUNG ISRAEL Shavuot Nation JEWISH EDITION Compiled by Gabi Weinberg Teen Program Director Just Dress? Or is Tzniut something more? By Jacob and Penina Bernstein, Youth Directors at
More informationGenetic Tests for Partners of CF patients
Disclaimer: this presentation is not a genetic/medical counseling The Annual Israeli CF Society Meeting Oct 2013 Genetic Tests for Partners of CF patients Ori Inbar, PhD A father to a 8 year old boy with
More informationInformation The marks for questions are shown in brackets. The maximum mark for this paper is 40. You must not use a dictionary.
SPEIMEN MTERIL GSE MODERN HEREW Foundation Tier Paper 1 Listening F Specimen 2019 Morning Time allowed: 35 minutes (including 5 minutes reading time before the test) You will need no other materials. The
More informationA-level MODERN HEBREW 7672
A-level MODERN HEBREW 767 PAPER 1 READING AND WRITING Mark scheme June 00 V1.0 aqa.org.uk Copyright 017 AQA and its licensors. All rights reserved. AQA Education (AQA) is a registered charity (registered
More informationGlobal Day of Jewish Learning
Global Day of Jewish Learning Curriculum Under the Same Sky: The Earth is Full of Your Creations www.theglobalday.org A Project of the Aleph Society Title facilitator s guide Loving the Trees (Elementary
More information1. דרך חברות השמה / הד האנטרים 2. דרך האינטרנט אתרי חברות, לוחות דרושים ורשתות חברתיות.
תהליך ההשמה המדריך למחפש העבודה המתחיל! מאז שנכנסתי לעסקי ההשמות מצאתי את עצמי נותנת את הנאום הזה כמעט בכל פגישה או טלפון ראשוני עם מועמד, בעיני דברים אילו הם קריטיים לניהול תהליך השמה מוצלח, ישבתי וכתבתי
More informationWALTZ WITH BASHIR Brian J. Arnold Adaptation script for DVD Plus - English & Hebrew February 10, 2009
Adaptor's Notes: 1) This script is a composite of standard adaptation and formatting for the VoiceQ dubbing control system; this document is for reference only. Time codes should be accurate to the quicktime
More informationApple, keys, pen, pencils, pencilbox,(toy)elephant,( toy) boy, (toy) girl, ball
PRONOUNS: טריגר/ משחק פתיחה- המורה תביא לכיתה חפצים שונים ותראה אותם לכמה שניות לתלמידים ותכסה את החפצים. המורה תבקש מהתלמידים לשחזר את החפצים על פי זיכרון ותרשום את שמם על הלוח )מה שלא זכרו אח"כ המורה
More informationפיזיקה של נהיגה מדריך למורה
פיזיקה מערכות טכנולוגיות פיזיקה של נהיגה מדריך למורה כל הזכויות שמורות למורן הוצאה לאור אין לצלם או לשכפל מהספר 1 על תוכנית הלימודים פיזיקה של מערכות טכנולוגיות מבוא ההיבט הטכנולוגי של כל נושא פיזיקלי.
More information12:34 PM. Josh. Can t believe there were so many people at that party soooooo much fun!
AT&T Messages 12:34 PM Josh Can t believe there were so many people at that party soooooo much fun! yeah was awesome!!! can I ask u something? yep did you see how much Sam was drinking? he really drank
More informationWISDOM FROM ALL MY TEACHERS: CHALLENGES AND INITIATIVES IN CONTEMPORARY TORAH EDUCATION URIM Publications, 2003 Copyright ATID.
מלמדי מכל) " צט: תהלים שנאמר קיט( אדם הלומד איזהו אומר זומא בן ד מ" אבות פ" השכלתי." הוא ש טיפ אלא אינו אוהב אם החכמות כל היודע כי האומות חכמי אמרו יודע שאינו פ אע" התואואתמוילאאוהב אך הדעת. היא כי אחר
More informationParashat Balak. Sharon Rimon
Parashat Balak Sharon Rimon ~ 2 ~ An Angel of God With Its Sword Drawn Why does God agree to Balaam s request to join Balak s ministers after previously forbidding it? Why does God become angry at Balaam
More informationCML כנס שנתי של מודעות ל- CML 4-6 לאוקטובר 2018, מלון רמדה, חדרה
תפקידן של עמותות החולים במחקרים ואיסוף PRO סקר בינלאומי על הפסת טיפול ב- גיורא שרף מייסד ומנהל עמותת חולי CML מייסד ומנהל עמותת חלי"ל האור מייסד ומנהל עמותת הגג של כל עמותות ה- CML בעולם CML כנס שנתי של
More informationHebrew Adjectives. Hebrew Adjectives fall into 3 categories: Attributive Predicative Substantive
1 Hebrew Adjectives fall into 3 categories: Attributive Predicative Substantive 2 Attributive Adjectives: Modify a noun; Agree in gender, number, and definiteness with the noun; Follow the noun they modify.
More informationביצה דף לז. ***Place an X if Closed גמרא (if no indication, we ll assume Open חזרה (גמרא of the :דף times ?לא מטפחין ולא מספקין ולא מרקדין (D
Name Page 1 of 5 ***Place an X if Closed גמרא (if no indication, we ll assume Open חזרה (גמרא of the :דף times Please email or fax your completed בחינה using the contact info above by Tuesday, July 4,
More informationName Page 1 of 7. This week s bechina starts on 26b, 29 lines from the bottom and ends at the end of 27b.
Name Page 1 of 7 ***Place an X if Closed גמרא (if no indication, we ll assume Open חזרה (גמרא of the :דף times Please email or fax your completed בחינה using the contact info above by Sunday, April 30,
More informationIn the previous two classes, we discovered the spiritual dimension of our Self, the soul that
AM I READY TO FIND MY SOUL MATE? PART III THE SEARCH FOR ETERNAL LOVE In the previous two classes, we discovered the spiritual dimension of our Self, the soul that is connected to God. We began to explore
More informationמושגים בסיסיים תלמידים והורים יקרים,
אחוזים מושגים בסיסיים תלמידים והורים יקרים, לפניכם קובץ ובו מושגים בסיסיים בשאלות אחוזים. הקובץ מכיל 12 מושגים. רצוי לעבור על חומר הלימוד לפני המעבר על המבחנים. ניתן להדפיס קובץ זה כדי שיהיה לפני התלמיד/ה
More informationתרגול 8. Hash Tables
תרגול Hash Tables ds-ps חידה מהשיעור הקודם בכל השקים המטבעות שוקלים ורק בשק אחד המטבעות שוקלים.. מותר לנו לבצע שקילה אחת בלבד! איך נדע מה השק הקל יותר? שקים עם מטבעות ds-ps מה היה לנו דיברנו על מבני נתונים
More informationשנת לימודים סמסטר מועד ניתן בתאריך מרצה מתרגל שאלות. 0, 3 r. n ויהי : 2 איתי בארלי גרסה / /1/14 פרופ' אהוד לרר איתי בארלי. a.
הסתברות לדו-חוגי פתרון מבחן איתי בארלי גרסה 3.3 3/4 א' א' //4 פרופ' אהוד לרר איתי בארלי שנת לימודים סמסטר מועד ניתן בתאריך מרצה מתרגל a. תשובה: שאלות. f Y r, r r, r :, r 3 r, r 3, 3 r. r ויהי,, Y : הסבר:
More informationסיכום מבני נתונים )שיעור( מרצה: אלכס סמורודניצקי. להערות: אמיר נווה
סיכום מבני נתונים )שיעור( מרצה: אלכס סמורודניצקי להערות: אמיר נווה amirnaveh1@mailhujiacil /13//30/40 שיעור 4 מבני נתונים: מרצה: אלכס סמורודניצקי salex@cshujiacil שעת קבלה: יום ג' //:40-//:40 בניין רוס
More informationמבוא לרשתות - תרגול מס' 11 Transparent Bridges
מבוא לרשתות - תרגול מס' 11 Transparent Bridges גשרים: מוטיבציה המטרה: חיבור של כמה רשתות מקומיות ) LAN -ים( לרשת מורחבת אחת על מנת לאפשר תקשורת בין מחשבים שאינם מחוברים לאותה רשת מקומית.?)ports עם מס'
More informationGlobal Day of Jewish Learning
Global Day of Jewish Learning Curriculum Under the Same Sky: The Earth is Full of Your Creations www.theglobalday.org A Project of the Aleph Society Title facilitator s guide Ruler, Steward, Servant: Written
More information